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第1页：平方差公式江英实验学校课题名称：主讲老师：刘巩元 2009年3月
第2页：教 材 背 景1、 教材性质与地位 “平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式。故属于数学再创造活动的结果。它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。它能让学生感悟换元思想，整体思想。感受数学的再创造性。它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。2、 学生认知水平学生刚学习了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构。加上学生已初具换元思想、整体思想，通过创造熟知的问题情境，采用“问题情境??把握实质??抽象”的模式展开内容，使学生独立探索，合作交流得出并运用平方差公式能落到实处，也使拓展学生知识技能结构成为可能。3、 重点、难点分析重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。平方差公式教材背景教学目标教学理念教学互动
第3页：目 标 分 析1、知识与技能：2、过程与方法：3、情感与态度：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的喜悦。平方差公式教材背景教学目标教学理念教学互动
第4页：教 学 理 念 (1)、在内容组织上有一定的弹性，同一问题情景可供不同层次的学生不同层次的思考。使不同的学生得到不同的发展； (2)、在教学过程中，遵循认知规律，提供充分探索与交流的空间，使学生观察、实验、猜测、推理、交流等活动不流于形式，从而达到提出问题??分析问题??解决问题的目的； (3)、在教学方式上让学生自主探索??合作交流??总结反思。让数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程； (4)、在教学评价中，关注学生的学习结果，更关注学习过程；关注数学学习的水平，更关注他们在数学活动中表现的情感与态度。平方差公式教材背景教学目标教学理念教学互动
第5页：教学互动设计之创设情境 导入新课算一算，说一说计算下列多项式的乘法，说一说因式的特点和积的特点。(x+2)(x-2)(2x+1)(2x-1)(x+2y)(x-2y)(3a+2b)(3a-2b)==== X2 - 22(2X)2 - 12X2 - (2y)2(3a)2 - (2b)2====X2 -44X2 -1X2 -4y29a2 -4b2因式特点： 两个二项式相乘， 其中一项相同， 一项相反。 积的特点： 相同项的平方与 相反项的平方的差
第6页：教学互动设计之合作交流 解读探究1、在刚才的计算中你有何发现？对此你作何猜想？说说你的看法，听听同学的见解。是否任意两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。2、你能证明你们的猜想吗？任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差。(a-b)=a2 - ab +ab-b2=a2 - b2(x-2)(2x-1)(x-2y)(3a-2b)(x+2)(2x+1)(x+2y)(3a+2b)==== X2 - 22(2X)2 - 12X2 - (2y)2(3a)2 - (2b)2(a+b)a2 - b23、给公式命名平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b24、用文字语言叙述平方差公式。(你的公式你作主)
第7页：教学互动设计之合作交流 解读探究5、你能利用下图中红色部分面积的不同求法解释平方差公式吗？
第8页：教学互动设计之合作交流 解读探究
第9页：教学互动设计之合作交流 解读探究a2-b2(a+b)(a-b)=
第10页：教学互动设计之合作交流 解读探究设计意图： 让学生在已搭建的平台中积极参与到“想”??“议”??“证”等活动中。化特殊为一般，使自己的猜想变成真理。 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的过程，从中体验成功的快乐，感觉数学的魅力。 让学生在轻松、和谐的氛围中使数学再创造活动得以完成；使抽象、枯燥、乏味的公式在没有老师的重复说教下变得生动、有趣。 利用面积相等来证明平方差公式的准确性，旨在渗透数形结合思想，让学生感觉到数学无处不在。同时也进一步加深对平方差公式的理解。
第11页：教学互动设计之应用初探 体验成功1、你会运用平方差公式计算吗？牛刀小试 (a+ b) ( a -b) =(1) (-2a+b)( ) (2) (-a-b) ( )① (2x+1)(2x-1) ② (x+2y)(x-2x)(2x)2 -12a2 - b2(2x+1) (2x-1) =2、下列式子能够运用平方差公式计算吗？如果能，又怎样计算？解 析(1) (-4a-b)(-4a+b)变形为：① (-4a+b)(-4a-b)② -(b+4a)(b-4a)(3) 102×98(100+2)(100-2)变形为：3、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算解 析解 析(1) (-2a+b)(-2a-b)或(-2a+b)(2a+b)(2) (-a-b)(-a+b)或(-a-b)(a-b)
第12页：教学互动设计之应用初探 体验成功这种分层练习，抓住了学生的心理特点和认知规律，采用螺旋上升方式，避免了枯燥的重复，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值等多方面得到进步和发展。
第13页：教学互动设计之应用迁移 巩固提高快乐晋级原式=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)] =2a?2b =4ab解：解：1、(x2-2)(x4+4)(x2+2)原式=(x2-2)(x2+2)(x4+4) =(x4-4)(x4+4) =x8-162、(a+b)2-(a-b)2这种变式训练、逆向思维，有利于提高学生认知水平面，提高分析问题、解决问题的能力。进一步感受整体思想，化归思想。
第14页：学海冲浪原式=(20082-20072)2+(20062-20052)+…+(22-12) =(2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+…+(2+1)(2-1) =2008+2007+2006+2005+…+2+1 = 2017036 1、20082-20072+20062-20052+…22-12 = 解：原式=[a+(b-c)][a-(b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c22、(a+b-c)(a-b+c)解：教学互动设计之应用升华 总结反思在学海冲浪的练习中，让学生小组合作探究，通过对式子的整体观察和特点的把握，逆用或构建平方差公式，化难为易，培养学生敏锐的洞察力，让学生看到数学趣味性与挑战性并存。感受公式的神奇，激发学习兴趣。
第15页：2、说说运用平方差公式的步骤是什么？总结反思计算1、说说你对平方差公式的理解。平方差公式是特殊的多项式乘法：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差或形如这种特点的多项式乘法。辨别变形套用教学互动设计之应用升华 总结反思 进一步理解平方差公式是特殊的多项式乘法。适时提醒学生理解公式中字母的广泛含义：它可以是一个字母，也可以是一个数，还可以是一个代数式。
第16页：教学互动设计之快乐作业必做题：选做题：P103 第一题(1)计算： (2)填空：分必做题和选做题，注重学生的个体差异，让不同生在作业中得到不同发展。不强加给学生任务，让学生作业成为他们表现的机会，即满足了不同学生对学习的要求，又有减负思想。
第17页：谢谢指导！谢谢指导！